复杂性的随想(2)

自发性的对称破缺除了模型本身自带的微细不对称性之外,自然现象上不对称性,其实主要是源自所谓的自发对称破缺(spontaneous symmetric breaking)——这是一种在自然界普遍存在却又令人深感奇妙的机制,使得物理学家们得以理解高度对称的微观结构如何自然地涌现出宏观上的不对称性;而不同的不对称性从某种意义上就界定了不同的“相”(phase)。从这个角度看,自发对称破缺机制颇有些无中生有的味道。 
一个有趣又有些老生常谈的故事,据说南部(南部阳一郎,Yoichiro Nambu)是其始作俑者,经常被拿来解释这个机制:想象一群人聚餐围坐着一个大圆桌,桌子上每两个人中间都预先准备了一杯水。不难想象,原则上每个人刚好能分到一杯,但是怎么分配往往取决于第一个拿水的——如果有人先拿了他(她)左手边的杯子,那么其他所有人也只能选择自己左手边的杯子;反之则只能都拿自己右手边的。很自然的,一开始左右手边的对称性被打破,打破的源头是第一个人的自由选择,这个自由性本身也同样具有左右对称的任意性,然而选择一旦给定,就被放大固化成某种集体效应,变成所有的人整体选择。
从某种意义上说,自发对称破缺就是一种(部分)微观自由度被冻结放大而最终形成不对称宏观形态的机制。在上述简单的例子里面,这里的微观自由度对应着每个个体的选择自由;而在物理世界里,则对应着微观粒子状态的随机性,这包括量子效应所内蕴的概率不确定性,和由热效应导致的环境噪声的干扰。 [to be continued]

复杂性的随想(1)

在相当大的一段时间里面,物理学家们的前进动力一直来源于对终极理论的追求,也就是寻找能解释自然界一切现象所谓的第一性原理 。这样的高大上与其说是物理,更不如说只是源于哲学或者美学上的需求——对于美好与和谐的追求大概是人类精神需求的一种本能。然而,经历了几千年的各种成功或不成功尝试之后,留下来的除了现在所见的辉煌的理论大厦外,更多的是对这个本能追求的反思和修正,这包括了量子力学对决定论的反思,相对论对绝对时空的反思,也同样包括了复杂性对于还原论的反思,而后者正是这个小系列的缘起。正如科学本身就是对于常识的叛逆一样; 科学发展带来的观念转变也是对于古典审美的一种叛逆:或许并非想象中绝对完美的那么冷艳高贵,却更自由开放和富有生命力。 复杂性和对称性的丧失 对于日常生活而言,复杂性是不言而喻的;而物理世界的基本规律却正好相反:绝大部分具有相当程度的对称性,这使得物理规律常常得以简洁和优雅的方式表现出来,比方在麦克斯韦方程里面电磁现象是对称统一的,它的现代形式写下来只是短短的 dF = 0和 d*F = J。这是一个比较古典的例子。现代粒子物理的基石,所谓标准模型,其实也是相当类似的结构,只是对称群不一样。当然,即便在相当的微观层面上,物理规律也不会是完全对称的。这其实并不难以想象:我们的宇宙如果物质和反物质完全对等,那么它们早就相互湮灭剩下一个只有光的世界,多无趣呀。所以电磁方程里有电荷却没有磁菏(磁单极子),标准模型里面CPT(电荷,宇称和时间)分别都不完全守恒。这样的不对称性或许有更深的渊源,但无论如何都是我们宇宙生产所留下的独有印记;也正因为有这些微细的不对称,才导致我们今天看到的丰富多彩的世界。[to be continued]

关于量子引力的科普聊天

关于量子引力的科普聊天

甲: 对了,上次说到量子引力
乙:简介简介啊。嘻嘻
甲: 超弦就是很数学风格,不像物理理论
乙:嗯,不像,不是没有吧
甲: 没啥吧,量子场论是微观世界现今为止最高成就,广义相对论是宏观上对引力最精确地理论
乙:嗯。。
甲: 广义相对论是很漂亮的,把时空和引力作用等价在一起,特别是从规范场论的角度看,曲率==场强是非常自然的。量子场论处理的剩下的3种相互作用,电磁、强、弱。这些相互作用也被统一到了规范场论的框架下,也就是场强=曲率,当然这个曲率不是在我们一般的时空意义下的,而是对于规范群所对应的主丛。。。
乙:额。怪不得不像物理
甲: 所以在某种一下下,其他3种的相互作用跟引力有很多相似性,这个当然是某种可以统一的暗示。好,接下来说物理部分。广义相对论是场论,但不是量子场论。。。量子跟不量子的区别在于,量子理论有更多的弹性而不是像经典理论比较机械。这个弹性来自于量子涨落——一种在微观尺度上的不确定性。量子这个词是有些confused,因为听上去像某种不连续。但是事实上量子涨落使得经典的连续替代成了更精致的微观结构。一般而言这个会导致更模糊化的场行为,但是非常奇妙的。这种模糊化却是相当有精致条件的,所谓量子化。假设量子涨落类似水上的波纹。
乙:嗯,有大量的规律性特异现象
甲: 波纹是连续的没错,但是波纹的激发条件却是离散的。这个你可以想象一下驻波的情况。 链接
甲: 比方这个图,波是连续的,但是震动模式是整数倍半波长的,而不是任意连续变化。也就是说,可以容纳1,2,3,。。。个峰,但不能是1.34个
乙:嗯,这个我理解为,意味着可稳定的分别
甲: 这个跟分别没啥关系,如果你能过直接体验的话,当然跟波差不多,是离散的
甲: 错。是连续的。但是这些振动模式的变化不是任意的
乙:对啊
甲: 你只能选择1,2,3,4个,而不是随便来。这个是有更内在的精致结构导致的,一般而言,这个需要空间是compact(紧致)的,或者说有限的。一个简单地紧致空间的例子是,一个圈。。。所以量子化条件类似于拓扑性质,你只能绕1圈2圈3圈。。。我们的宇宙大致上是有限的,所以这个是另一个方面的联系,宏观的时空跟微观的量子化之间的关系。以上都是说他们宏、微观间一些很神奇的联系。但是如果你单独看量子场论,或者广义相对论,他们都是不完整的。广义相对论方面,首先他是经典理论,所以不包含在很小尺度下的微观涨落,这个需要加入量子效应,怎么加。。。当然是一个问题。而且广义相对论有一些奇性的解,包括黑洞,宇宙大爆炸。。这些解都有某些时空位置的场强变得无穷大,这个当然不物理。
甲: 一般的猜测是,当接近这些无强大的时候,经典理论已经不适用,需要考虑量子效应,而量子效应应该原则上能光滑这些无穷大,使得他们变得正常。另一个方面,量子场论方面,虽然量子化了,但是有几个问题。量子场论暂时是不考虑引力的,因为引力比上其他作用小非常多。所以,量子场论的时空背景的独立而且固定的,就是平直的闵氏空间。这个,首先,哲学层面。。。时空背景独立是有问题的。由广义相对论可知,时空跟物质是相互作用的,也就是动态的。 而不是一个预设的背景空间,所以这样观念在哲学上是开倒车
乙:嗯。没多少前途。
甲: 这里有一个专有的名词,叫做“background independence”(背景无关),这个是哲学/美学上要求:简单的讲,就是一个理论应该跟背景的选择无关,而不是依赖于特殊背景。非常不幸的,量子场论不是背景无关的,而是假设背景固定。。。随之而来的,就变成技术上的困难:就是量子场论在微扰解下都是发散的,这个在某个角度而言是自然地,因为固定的经典时空背景,使得空间在极大和极小下都是任意的,这样的任意性使的理论在这两个极端下失效。所以现代的(技巧上)的处理是用所谓的重整化,这个本身就意味着一种妥协:基本上大家都承认,现有的量子场论只是在现在能量(低能)下所谓的有效理论。
乙:不是有个什么处理么,把发散项扔掉。
甲: 有效理论的意思是说,我们承认这玩意在更高的能量下不完全对。这个当然不符合物理审美,但是也是现实层面的妥协。
乙:这个也有些实验验证吧。。有效性
甲: 现实层面而言,这些所谓的低能理论完全能覆盖所有的实验。所以我们看不到理论失败的时候
乙:呵呵,这个就是好玩的地方
甲: 事实上,量子场论的精度是非常高的,跟实验符合到小数点10位以后。大概是世界上最成功地理论了,没有之一。
乙:霍
甲: 从实践角度看,的确成功
乙:够悖论的
丙:有意思,继续
甲:好了,从大原则上看,我们知道量子场论的不够完美,只是因为我们没有把时空作为一部分放进来,而是孤单的让他独立。所以这里的需求就很明显了,把时空作用也整合进量子框架,是不是能一口气解决所有问题捏?呵呵,真是做的好梦
乙:嘻嘻,结语精彩
甲: 然后就有所谓的量子引力理论产生了
乙:哈哈,才开始介绍。。
甲: 因为引力是时空物质相互作用的效应,所以这样理论本质上应该包含对时空在量子尺度上的认识。怎么样的认识呢?这个有点相当困难。困难有好几个来源,首先引力比上其他的力是非常微弱的,这也是量子场论不包含引力的原因,所以实验上基本是没戏了。因为量子效应本来就是在经典上的修正,所以要比经典引力更加微弱许多,微弱到几乎没可能观察到这个效应。当然为了理论上的美观,物理学家们可以继续做”头脑“实验。。。但是这有产生了新的问题。就算在头脑里面,最直接的引力量子化也很快被证明没法成功。
乙:为什么?
甲: 要了解这个失败的原因,其实可以大概看一下”量子化“的思路。所谓量子化,就是把一个经典理论变成量子理论,其实有好几种方式,其中最成功地,也是把其他3种相互作用量子化的,就是所谓路径积分量子化。大致的思路是:我们得知道,经典动力学方式符合所谓的最优原理,就是说事物的演化走某些最优路线,这个原理可以直接推导出牛顿力学,和所有的经典场论。只要你能明确定义好那个优化,恩,物理上叫做”作用量“,经典理论=最小作用量。量子理论不是这样
乙:是计算所有的可能性。。
甲: 量子说,其实所有的路径都可能,只是权重不一样,所以”经典“的,只是权重最大的而已,或者说,概率最大的而已。而量子涨落来自于,偏离最优路径的程度。好了,这个思路很好,数学上也很美:只要我们把经典的作用量扔到量子框架下,嘿嘿,就跟孵蛋一下,就成了量子理论了
乙:这个应用到引力上。。怎么就不成功了?
甲: 好了,这个成功。。。可惜,,,不能被复制到量子引力上。为啥捏,大图像来了。。。。
乙:没明白。
甲: 量子场论上,我们要对所有的路径求平均。。。但是。。wait a moment,对于什么背景的时空求?我们现在好像没有背景时空可以依赖了。如果你硬做,你就会发现,这样的理论是不可以重整化的—》这个有点显然,我们的时空还是经典的。只是单独把作用量子化了而已
乙:哇靠,这么有意思。这不是压根就不可能么?
甲: 然后回到原点,这里有一个更加根本的问题:量子化的方式不是唯一的,也就是说可以有很多个量子理论对应着相同的经典极限。这个结论当然也是显然的,量子来源于对于微观的了解,不同的微观细节可以在宏观上一致。。。但是如果我们不知道细节,好像就很难量子化了。在过去,这些细节来自于实验,现在实验。。。呵呵。继续回到big picture
甲: 量子化是对经典理论的推广,凡是推广都要放弃点什么。。。现在问题来了,应该放弃什么呢?广义相对论的架构在量子层面上到底哪些是可以保留的,哪些是需要改进的?恩,这个问题其实导致很多不同的量子引力理论,这事当然目前没有定论,主流而言,一个是弦论,另一个是圈量子引力。
乙:嗯,捡两个主要的说说
甲: 弦论走的是所以协变量子化的路径。所谓协变就是只保持广义相对论的对称性。这个设计到一些对称性知识,稍微科普一下:就一般欧式空间,比方2维的,就是平面解析几何里面,我们用笛卡尔坐标(x,y)来表示一个点。显然,这样坐标的选定不是唯一的。比方我们旋转一下坐标,或者平移不会改变几何对象。 所以几何是内蕴的,比方一条线的长度跟怎么选坐标无关。所以。。。这个长度这个量就是所谓背景无关。好了,为了统一理解,我们可以把所有这样不影响内在几何的变动全集合在一起,这个就形成了所谓的对称群。这是一条路,给定平面几何,我们可以得到相关的对称群。反过来也走得通,给定对称群,事实上也决定了几何。比较现代的几何,其实是从后一个思维出发的,不同的几何就是研究不同变换集合下得不变量。回到我们的时空,我们的时空是 (伪)黎曼几何。。。 所对应的对称性叫做 微分同胚,这些名词听过就好。现在超弦来了
乙:嗯,广义相对论的几何空间
甲: 超弦是协变量子化,所以他要保证”微分同胚“。但是呢,保证微分同胚,不见得就是等于微分同胚。可以比原来的对称性更大,只要能覆盖原来的就行
乙:等于范围扩大了
甲: 所以你看到弦论,一定会发现他不是只有4维时空,而是10维的。10维当然更大,至于怎么跟4维兼容,倒不是很大的问题。这个有点像水管面(圆柱面),虽然是2维,但是只要直径非常小,其实跟1维的线也差不多。所以在这个框架下,剩下的6维非常小。非常窄。
乙:我好奇的是。。这个扩大的过程中,有没有什么新发现,指可以验证的,或者有可能验证的。
甲: 可验证另外说。而且额外维度还解决另一个问题,就是引力比其他力小很多
乙:呵呵,对我的理解力来说,就是数学构建上通顺了
甲: 因为其他力可以是非常窄的6维到我们时空下的投影,而我们的宇宙又很大,所以引力被分掉了,大致上是这样。好了,超弦有一大堆问题
丙:到这里有点困难。剩下6维怎么就窄到引力被分掉。
甲: 哦,这个没说清。引力是我们4维时空的,所以平均分到整个宇宙大。其他力是6维非常窄的空间上得,所以不需要被分这么多。丙:嗯
甲:只要额外维度的尺度够小。拿管子说,一个力是绕着管子一圈的,另一个是沿着管子直线方向。。
丙:先继续
甲:好,来说问题,第一个问题是完全哲学层面的,大部分的超弦模型是微扰的,所以还是依赖于平直空间背景,也就是说他的4维时空甚至不是广义相对论的弯曲时空,而是平直的。。。虽然可以证明广义相对论的效应已经包含在里面,但是用一个独立背景来替代动态时空好像有点开历史的倒车
乙:额。。。比起前面的那种倒车,显得迂回一点
甲:所以第一个critism是弦论不是背景无关的,来自弦论阵营的当然不同意,而是辩解说这个只是他们暂时没有弦论的全形式,而不得不用微扰展开。。。他们说假设他们可以得到一个全版的弦论,应该是背景无关的
乙:哈哈。有点自欺欺人的味道
甲: 关键是,全版的长啥样,没人知道。。。有一些非常强烈地证据,对于所谓非微扰的弦论。最有名的就是所谓AdS/CFT对偶性。简单讲一下,就是发现在某个时空下的超弦理论(反 de sitter空间)跟在这个时空边界上的某种量子场论完全等价。这种引力和量子场论的对偶性是非常神奇的。所以希望可以由这个来摸出非微扰弦论的全貌
乙:这个貌似有点戏。。
甲: 问题在于,这里的数学非常困难。其次更加要命的,天文观测表明我们的宇宙是正de sitter空间,不是反的,而显然这个对偶性要搞到正的遥遥无期(另外,需要说明的是,这个对偶性本身也还是一个数学猜想,呵呵)。另外这个对偶来的量子场论,是所谓的超对称Yang-Mills场,这个跟我们微观标准模型的Yang-Mills场不一样。
乙:哇塞。。整个一个瞎猜。嘻嘻,没有不恭敬这些大牛的意思。
甲: 不瞎猜,这个对偶性本身还是有很多证据的。。。但不是完整证明。所以有一句玩笑的话,说超弦理论看上都是对的,就是不是描述我们的时空.
乙:哈哈,这得多看武侠奇幻才行
甲: 另外,超弦= 超对称弦论,而超对称都还是一个猜想,而且根据LHC最新的数据来看,估计希望非常渺茫。没有超对称的弦论呢,当然也能生存,但是显然在数学上就没有那么有吸引力了。最后,最麻烦的,弦论没法确定多余的6维空间的结构,事实上他可以有10^300(300个0)那么多,这个简直就是完全可以乱搞。。。
乙:事实上他可以有10^300(300个0)那么多